发布时间：2020年1月5日
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《纠正中本聪关于<比特币白皮书>中“赌徒破产问题“的描述》
原文：
攻击者从给定的落后点追上的概率类似赌徒破产。假定一个赌徒输了钱，他有永远花不完的钱，并且一直赌下去，试图达到盈亏平衡，我们可以计算出他达到盈亏平衡点的概率，也就是攻击者追上诚实链的概率，如下所示：
p=诚实节点找到下一区块的概率
q=攻击者找到下一区块的概率
qz=攻击者在落后z个区块时追上诚实链的概率
当p≤q时，qz=1
当p>q时，qz=(q/p)^z
假设p>q，随着攻击者需要追上区块数量的增加，追上的概率呈指数下降。由于攻击者的成功概率低，如果他在早期没有幸运的追上，随着他进一步落后，追上的机会越来越渺茫。
纠正：
1.第二种赌徒破产问题的规则是：
一个赌徒初始时有n个筹码，每次有概率q赢得一个筹码，或者概率p（p=1-q）输掉一个筹码。赌徒赢得N个筹码后，或者输掉所有钱后，即终止游戏。
f(n)是赌徒赢得N个筹码的概率，n＜N。
有以下两个临界点值：
f(0)=0，即，没有筹码，无法参与赌博，故概率为0。
f(N)=1，即，初始筹码等于目标筹码N，赌徒不需要参与赌博，就能赢得游戏，故概率为1。
2.错误点
中本聪描述攻击者输掉z个区块（也就是，诚实链领先z个区块），同时攻击者的筹码是无限的，计算攻击者追上诚实链的概率。
这种情况不符合“第二种赌徒破产问题”。因为，在第二种赌徒破产问题中，如果赌徒筹码是无限的（即，大于目标筹码N），赌徒就不需要参与赌博，就已经赢得游戏。
3.更正
攻击者落后诚实链z个区块，攻击者追上诚实链的概率，属于“第一种赌徒破产问题“。
即，诚实链初始时有z个筹码，每次有概率p赢得一个筹码，或者概率q（q=1-p）输掉一个筹码（攻击者追上1个区块，就相当于诚实链输掉一个筹码）。诚实链输掉所有筹码后，即终止游戏。
3.1 当p≤q时，即诚实节点只掌握了50%或更低的算力时，在筹码有限的情况下，经过无限次赌博（与攻击者竞争），诚实节点终归会输掉所有筹码，以破产宣告游戏结束，即，攻击者最终会追上了诚实链，所以qz=1。
注：即使诚实节点掌握了50%的算力，在筹码有限的情况下，经过无限次赌博，结局只有一个，输掉所有钱，赌徒破产，结束游戏。
3.2 当p>q时，通过赌徒破产问题公式，可以推导出，qz=(q/p)^z，在攻击者落后z个区块，同时算力不足的情况下，想追上诚实链的难度是呈指数级增加的，追上的概率基本为零。
参考：
(1)《Gambler’s Ruin Problem（赌徒破产问题）研究总结+修订2020.1.4》https://startbitcoin.org/?p=3696
(2)《比特币51%攻击是什么？比特币6次确认数是怎么得到的？》https://startbitcoin.org/?p=1872